Inversión
Interés simple o compuesto, diferencias y fórmulas
En el interés simple los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial (`Cf = C × (1 + r × t)`, crecimiento lineal); en el compuesto, sobre el capital más los intereses acumulados (`Cf = C × (1 + r)^t`, crecimiento exponencial). Con 10.000 € al 5 % anual durante 30 años, el simple da 25.000 € y el compuesto 43.219 €, una diferencia de 18.219 €. El compuesto rige en fondos, cuentas remuneradas e hipotecas; el simple, en descuentos comerciales, letras del Tesoro e intereses de demora.
La diferencia entre interés simple e interés compuesto cabe en una frase: en el simple los intereses no generan intereses; en el compuesto, sí.
Suena a matiz técnico. Sobre treinta años, esa frase vale decenas de miles de euros.
Las dos fórmulas, una al lado de la otra
| Interés simple | Interés compuesto | |
|---|---|---|
| Intereses | I = C × r × t | I = C × [(1 + r)^t − 1] |
| Capital final | Cf = C × (1 + r × t) | Cf = C × (1 + r)^t |
| Base de cálculo | Siempre el capital inicial | Capital + intereses acumulados |
| Crecimiento | Lineal | Exponencial |
La única diferencia formal es dónde está la t: multiplicando en el simple,
como exponente en el compuesto. Todo lo demás se deriva de ahí.
La comparación con números
10.000 € al 5 % anual:
| Años | Simple | Compuesto | Diferencia |
|---|---|---|---|
| 1 | 10.500 € | 10.500 € | 0 € |
| 5 | 12.500 € | 12.763 € | 263 € |
| 10 | 15.000 € | 16.289 € | 1.289 € |
| 20 | 20.000 € | 26.533 € | 6.533 € |
| 30 | 25.000 € | 43.219 € | 18.219 € |
| 40 | 30.000 € | 70.400 € | 40.400 € |
Fíjate en la progresión de la última columna. La diferencia no crece de forma constante: se acelera. Entre el año 1 y el 10 se abren 1.289 €; entre el 30 y el 40, más de 22.000 € adicionales.
Esa aceleración es la razón de que el interés compuesto se describa a menudo como algo que “no se nota hasta que se nota”. Durante los primeros años la diferencia parece despreciable, y justo por eso mucha gente abandona antes de llegar a la parte interesante.
Por qué el primer año son idénticos
Porque no ha habido intereses previos que reinvertir. La primera vuelta se calcula sobre el mismo capital en ambos casos.
La divergencia empieza en el segundo periodo, cuando el compuesto aplica el tipo sobre una base algo mayor. A partir de ahí, cada periodo amplía la distancia respecto al anterior.
Cuál se aplica en cada producto
Interés compuesto — donde ocurre casi todo:
- Fondos de inversión y fondos indexados y planes de pensiones
- Cuentas remuneradas y depósitos que capitalizan
- Hipotecas y préstamos a largo plazo
- Tarjetas de crédito revolving
- Cualquier producto donde los rendimientos se reinviertan
Interés simple — casos concretos:
- Préstamos a corto plazo con intereses sobre el capital dispuesto
- Descuento comercial de pagarés y letras del Tesoro
- Intereses de demora, incluidos los de Hacienda
- Depósitos que abonan intereses a una cuenta distinta
Regla práctica: si el dinero se queda dentro del producto, hay interés compuesto. Si sale, es simple.
La misma diferencia, jugando en tu contra
Todo lo anterior se invierte cuando el que cobra intereses es otro.
Una deuda de 3.000 € al 20 % de TAE:
| Años | Con interés simple | Con interés compuesto |
|---|---|---|
| 1 | 3.600 € | 3.600 € |
| 3 | 4.800 € | 5.184 € |
| 5 | 6.000 € | 7.465 € |
Las tarjetas revolving funcionan con interés compuesto y esa es exactamente la razón de que una deuda pequeña se vuelva inmanejable si solo pagas la cuota mínima: los intereses no pagados se incorporan al capital y empiezan a generar intereses ellos mismos.
Cómo detectar cuál te están aplicando
Mira la TAE. Es una tasa efectiva anual y se calcula siempre con capitalización compuesta. Si el TIN de un préstamo es del 8 % y la TAE del 9,2 %, parte de esa brecha viene de la frecuencia de capitalización.
Pregunta por la frecuencia de capitalización. “Mensual”, “trimestral” o “anual” solo tiene sentido si hay composición. En interés simple no existe ese concepto.
Pide el cuadro de amortización o de rendimientos. Si los intereses de cada periodo son idénticos, es simple. Si crecen, es compuesto.
En resumen
| Te interesa cuando… | |
|---|---|
| Interés simple | Debes dinero. Frena el crecimiento de la deuda |
| Interés compuesto | Ahorras o inviertes. Es lo que hace el trabajo |
Y de ahí la consecuencia práctica: cancela primero la deuda cara y deja componer el ahorro el mayor tiempo posible. Ninguna otra decisión financiera tiene tanto efecto por tan poco esfuerzo.
Un atajo mental: la regla del 72
Sirve solo para el interés compuesto, y precisamente ahí está su utilidad: enseña que el simple no duplica nada por sí solo.
Divide 72 entre el tipo de interés y obtienes los años que tarda tu dinero en duplicarse:
| Tipo | Duplica en (compuesto) | Duplica en (simple) |
|---|---|---|
| 2 % | 36 años | 50 años |
| 4 % | 18 años | 25 años |
| 6 % | 12 años | ~17 años |
| 8 % | 9 años | 12,5 años |
Con interés simple la duplicación es siempre 100 ÷ tipo años, y a partir de
ahí no vuelve a duplicarse en el mismo plazo: para triplicar hacen falta otros
tantos años. Con el compuesto, cada duplicación tarda lo mismo que la anterior,
así que el capital se dobla una y otra vez al mismo ritmo.
Esa es la diferencia entre crecimiento lineal y exponencial, dicha con números en lugar de con adjetivos.
Qué hacer con esto en la práctica
Tres decisiones concretas se derivan de entender la diferencia:
Empieza a ahorrar pronto, aunque sea poco. En crecimiento exponencial, el tiempo pesa más que la cantidad. Diez años de ventaja valen más que duplicar la aportación.
Reinvierte los rendimientos. Un depósito que abona intereses a otra cuenta funciona como interés simple. Si los reinviertes, compone. Es la misma operación con resultados muy distintos a largo plazo.
Ataca primero la deuda que compone. Una tarjeta revolving es interés compuesto trabajando en tu contra a un tipo que ninguna inversión razonable supera. Cancelarla es la mejor “inversión” disponible.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del interés simple y compuesto?
Simple: Cf = C × (1 + r × t). Compuesto: Cf = C × (1 + r)^t. En ambas, C
es el capital, r el tipo anual en tanto por uno y t el tiempo en años.
¿Cuándo dan el mismo resultado?
Solo cuando el plazo equivale a un único periodo de capitalización — típicamente, un año con capitalización anual. A partir de ahí el compuesto siempre supera al simple con tipos positivos.
¿El interés compuesto se puede calcular con plazos en meses?
Sí. Se convierte el plazo a años dividiendo entre 12, o se usa el tipo por periodo con el número de periodos. Ambas vías dan el mismo resultado si se aplican de forma coherente.
¿Qué es la capitalización?
El momento en que los intereses generados se incorporan al capital y empiezan a generar intereses. Puede ser anual, mensual, diaria o continua. Cuanto más frecuente, mayor el resultado, aunque el efecto es menor de lo que suele creerse.
¿Las hipotecas usan interés simple o compuesto?
Compuesto. El sistema francés, que usan casi todas las hipotecas españolas, calcula los intereses de cada periodo sobre el capital pendiente, que va cambiando. Está explicado en qué es el Euríbor.
¿Dónde puedo hacer los cálculos?
Tienes ambas herramientas: calculadora de interés simple y calculadora de interés compuesto. La segunda admite además aportaciones periódicas.